8.G.8

Hallar la distancia entre dos puntos cualesquiera

El Teorema de Pitágoras se puede usar para calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera ( x ¹ y ¹ ) y ( x ² y ² ) en un plano de coordenadas. La expresión resultante se llama Fórmula de la distancia.

Usa el Teorema de Pitágoras para deducir la Fórmula de la distancia.

Para calcular la distancia entre los puntos P y Q, traza el segmento PQ y rotula su longitud como d. Luego, traza el segmento horizontal PR y el segmento vertical QR . Rotula las longitudes de esos segmentos como a y b. El triángulo PQR es un triángulo , cuya hipotenusa es .

Como PR es un segmento horizontal, su longitud, a, es la diferencia entre sus coordenadas x. Por lo tanto, a = x₂ - .

Como QR es un segmento vertical, su longitud, b, es la diferencia entre sus coordenadas y. Por lo tanto, b = y₂ - .

Usa el Teorema de Pitágoras para calcular d, la longitud del segmento PQ .

Reemplaza a y b con las expresiones de y

Reflexiona 2. ¿Por qué las coordenadas del punto R son el par ordenado ( x ² , y ¹ )?

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