8.G.5

Justificar el Teorema de la suma del triángulo

Puedes usar lo que sabes sobre las rectas paralelas intersecadas por una transversal para justificar de manera informal el Teorema de la suma del triángulo.

Sigue los pasos para justificar de manera informal el Teorema de la suma del triángulo. Debes dibujar los pasos en una hoja. Las siguientes figuras se incluyen para que puedas comprobar tu trabajo.

Dibuja un triángulo y rotula los ángulos como ∠1, ∠2 y ∠3 como se muestra.

Dibuja la recta a que pase por la base del triángulo.

El Postulado de las paralelas establece que a través de un punto que no está en la recta ℓ, hay exactamente una recta paralela a la recta ℓ. Traza una recta b paralela a la recta a que pase por el vértice opuesto a la base del triángulo.

Extiende los catetos del triángulo para formar la transversal s y la transversal t. Las transversales s y t intersecan las rectas paralelas a y b.

Rotula los ángulos formados por la rectas b y las transversales como ∠4 y ∠5.

Como ∠4 y son ángulos alternos internos, son ángulos .

Como ∠5 y son ángulos alternos internos, son ángulos . Rotula ∠5 con el número del ángulo con el que es congruente.

Rotula ∠4 con el número del ángulo con el que es congruente.

Los tres ángulos que se encuentran en la recta b en el vértice del triángulo son ∠1, ∠4 y ∠5. Observa que estos tres ángulos se encuentran en una recta.

Como los ángulos 2 y 4 son congruentes y los ángulos 3 y 5 son congruentes, en la ecuación de arriba puedes reemplazar m∠4 por m∠2 y m∠5 por m∠3.

Esto muestra que la suma de los ángulos de un triángulo siempre es .

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