Reflexiona
3. En la Actividad para explorar 1, el triángulo R′S′T ′ era más grande que el triángulo RST. ¿En qué se diferencia la relación entre el cuadrilátero A′B′C′D′ y el cuadrilátero ABCD?
Prácticas matemáticas ¿Qué diferencia hay entre las dilataciones y las otras transformaciones que has estudiado?
Calcular un factor de escala
Como has visto en las dos actividades, una dilatación puede producir una figura más grande (una ampliación) o una figura más pequeña (una reducción). El factor de escaladescribe cuánto se amplía o se reduce una figura. El factor de escala es la razón entre la longitud de la imagen a la longitud correspondiente de la figura original.
En la Actividad para explorar 1, las longitudes de los lados del triángulo R′S′T ′ eran el doble de las longitudes del triángulo RST, por lo que el factor de escala era 2. En la Actividad para explorar 2, las longitudes de los lados del cuadrilátero A′B′C′D′ eran la mitad de las del cuadrilátero ABCD, por lo que el factor de escala era 0.5
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EJEMPLO 1 EJEMPLO
8.G.4
Una tienda de materiales de arte vende diversos tamaños de triángulos para dibujar. Todos son dilataciones de un único triángulo básico. En la cuadrícula se muestran el triángulo básico y una de sus dilataciones. Calcula el factor de escala de la dilatación.
PASO 1 Usa las coordenadas para calcular las longitudes de los lados de cada triángulo.
Triángulo ABC:AC = 2 CB = 3 Triángulo A′B′C′: A′C′= 4C′B′=6
Como el factor de escala es el mismo para todos los lados correspondientes, puedes anotar solamente dos pares de longitudes de lado. Usa un par para comprobar el otro.
PASO 2 Calcula las razones de los lados correspondientes.
El factor de escala de la dilatación es 2.
Reflexiona
4. ¿Es la dilatación una ampliación o una reducción? ¿Cómo lo sabes?
Lección 20.1 637
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