18.4 LECCIÓN

Ecuaciones con muchas soluciones o ninguna solución

8.EE.7a

Dan ejemplos de ecuaciones lineales de una variable con una solución, muchas soluciones infinitas, o sin solución. Demuestran cuál de estas posibilidades es el caso al transformar sucesivamente la ecuación dada en formas más simples, hasta que resulte una ecuación equivalente del tipo x = a, a = a, o a = b (donde a y b son números diferentes).

¿Cómo puedes dar ejemplos de ecuaciones con un número de soluciones dado?

Determinar el número de soluciones

Hasta ahora, resolviste una ecuación lineal con una variable calculando un valor de x que hace verdadera la ecuación. Cuando simplificas algunas ecuaciones, te das cuenta que no tienen solución.

Posibles soluciones para una ecuación lineal Resultado ¿Qué significa? ¿Cuántas soluciones? Cuando el valor de x es a, la ecuación x = a 1 es un enunciado verdadero. Cualquier valor de x hace que la a = a Infinitas ecuación sea un enunciado verdadero. a = b, Ningún valor de x hace que la 0 con a ≠ b ecuación sea un enunciado verdadero.

EJEMPLO 1

8.EE.7a

Aplica las propiedades de la igualdad para simplificar cada ecuación. Indica si la ecuación tiene una, cero o muchas soluciones.

Suma 3 a ambos lados. Resta 2x de ambos lados. Divide ambos lados entre 2.

El enunciado es verdadero. Hay una solución.

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